Analisis Perbandingan Kaedah Runge-Kutta Tertib Keempat dan Peramal-Pembetul Heun dalam Pemodelan SIR bagi Penularan COVID-19 di Pulau Pinang

Comparative Analysis of the Fourth-Order Runge-Kutta and Heun Predictor-Corrector Methods in SIR Modeling of COVID-19 Transmission in Penang

Abstract

Kemunculan SARS-CoV-2 pada penghujung tahun 2019 telah mencetuskan pandemik COVID-19 yang mendorong penggunaan model epidemiologi secara meluas bagi memahami dinamika penularan penyakit. Antara model yang sering digunakan ialah model Susceptible-Infected-Recovered (SIR), yang dirumuskan melalui sistem persamaan pembezaan tak linear. Oleh kerana penyelesaian analitik bagi sistem ini lazimnya tidak diperoleh secara langsung, kaedah penyelesaian numerik diperlukan untuk menghampiri trajektori wabak. Kajian ini bertujuan untuk membandingkan prestasi kaedah Runge-Kutta tertib keempat (RK4) dan kaedah peramal-pembetul Heun dalam menyelesaikan model SIR bagi penularan COVID-19 di Pulau Pinang, Malaysia. Data harian COVID-19 dari 1 Januari 2023 hingga 30 November 2023 digunakan dalam simulasi dengan tetapan parameter yang sama bagi kedua-dua kaedah. Keputusan simulasi menunjukkan bahawa kedua-dua kaedah menghasilkan trajektori wabak yang hampir seragam serta meramalkan hari puncak jangkitan yang sama. Nilai maksimum individu dijangkiti yang diramalkan ialah 373,458 kes menggunakan kaedah RK4 dan 372,957 kes menggunakan kaedah Heun, dengan perbezaan yang sangat kecil. Analisis ralat mutlak turut menunjukkan bahawa kedua-dua kaedah memberikan anggaran yang hampir dengan data sebenar, di mana kaedah Heun menunjukkan sedikit kelebihan pada fasa awal simulasi. Secara keseluruhannya, walaupun kaedah RK4 mempunyai ketepatan teori yang lebih tinggi, kaedah Heun memberikan prestasi yang setanding dalam konfigurasi langkah masa yang digunakan. Kajian ini menyumbang kepada pemahaman tentang pemilihan kaedah numerik yang sesuai dalam pemodelan epidemiologi serta menyediakan panduan praktikal bagi simulasi trajektori wabak berasaskan data sebenar.

At the end of 2019, the emergence of SARS-CoV-2 led to the global COVID-19 pandemic, prompting extensive use of epidemiological models to understand disease transmission dynamics. Among these models, the Susceptible-Infected-Recovered (SIR) framework is widely applied to describe the evolution of infectious diseases through systems of nonlinear ordinary differential equations. Since analytical solutions are generally unavailable, numerical methods are required to obtain approximate solutions. This study aims to compare the performance of the fourth-order Runge–Kutta (RK4) method and the Heun predictor–corrector method in solving the SIR model for COVID-19 transmission in Penang, Malaysia. Daily COVID-19 data from 1 January 2023 to 30 November 2023 were utilized, and simulations were performed using identical parameter settings for both numerical approaches. The results indicate that both methods produce highly consistent epidemic trajectories, with identical peak infection timing. The predicted peak number of infected individuals was 373,458 using RK4 and 372,957 using the Heun method, showing only a marginal numerical difference. Absolute error analysis further demonstrates that both methods closely approximate the observed data, with the Heun method exhibiting slightly better agreement during the early phase of the outbreak. Overall, the findings suggest that while RK4 theoretically provides higher-order accuracy, the Heun method offers comparable performance under the selected time-step configuration. This study contributes to the understanding of numerical method selection in epidemiological modeling and provides practical insight for simulation-based pandemic analysis.